八年级数学填空题线段垂直平分线的性质、等腰三角形的性质｜试题答案与解析｜题霸

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八年级数学填空题一般

题目

已知等腰

\triangle ABC

的底边

BC=5

,

D

是腰

AB

上一点,且

CD=4

,

BD=3

,则

AD

的长为______.

知识点：线段垂直平分线的性质、等腰三角形的性质章节：第13章三角形 / 13.1 三角形的概念

答案与解析

答案

设

AB=AC=a

，

\because BC=5

，

CD=4

，

BD=3

，

\therefore BD^{2}+CD^{2}=BC^{2}

，

\therefore \angle BDC=90^{\circ}

，

\therefore \angle ADC=90^{\circ}

，
在

Rt\triangle ADC

中，由勾股定理得：

AC^{2}=AD^{2}+CD^{2}

，

\therefore a^{2}=\left(a-3\right)^{2}+4^{2}

，

\therefore a=\frac{{25}}{6}

，

\therefore AD=\frac{25}{6}-3=\frac{7}{6}

.
故答案为：

\frac{7}{6}

.

解析

设

AB=AC=a

，

\because BC=5

，

CD=4

，

BD=3

，

\therefore BD^{2}+CD^{2}=BC^{2}

，

\therefore \angle BDC=90^{\circ}

，

\therefore \angle ADC=90^{\circ}

，
在

Rt\triangle ADC

中，由勾股定理得：

AC^{2}=AD^{2}+CD^{2}

，

\therefore a^{2}=\left(a-3\right)^{2}+4^{2}

，

\therefore a=\frac{{25}}{6}

，

\therefore AD=\frac{25}{6}-3=\frac{7}{6}

.
故答案为：

\frac{7}{6}

.

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