题霸题霸学习平台
登录开始使用
← 返回公开题库
九年级数学填空题一般
题目
鹦鹉螺曲线的每个半径和后一个半径的比都是黄金比例,是自然界最美的鬼斧神工,如图,PP是ABAB的黄金分割点(AP>BP)\left(AP \gt BP\right),若线段ABAB的长为4cm4cm,则APAP的长为______.
知识点：比例线段章节：第24章 相似三角形 / 第2节 比例线段 / 24.2 比例线段

答案与解析

答案

∵P\because P是ABAB的黄金分割点(AP>BP)\left(AP \gt BP\right)，线段ABAB的长为4cm4cm，
∴APAB=5−12\therefore \frac{AP}{AB}=\frac{\sqrt{5}-1}{2}，
∴AP=5−12×4=(25−2)cm\therefore AP=\frac{\sqrt{5}-1}{2}\times 4=(2\sqrt{5}-2)cm，
故答案为：(25−2)(2\sqrt{5}-2).

解析

∵P\because P是ABAB的黄金分割点(AP>BP)\left(AP \gt BP\right)，线段ABAB的长为4cm4cm，
∴APAB=5−12\therefore \frac{AP}{AB}=\frac{\sqrt{5}-1}{2}，
∴AP=5−12×4=(25−2)cm\therefore AP=\frac{\sqrt{5}-1}{2}\times 4=(2\sqrt{5}-2)cm，
故答案为：(25−2)(2\sqrt{5}-2).

AI 自由组卷

围绕这道题再组一份练习 →

完整试卷

浏览同年级试卷结构 →