根据数轴上点$A$，$B$的位置可知：$a \lt 0 \lt b$，$|a|\gt |b|$，

$\therefore a+b \lt 0$，$b-a \gt 0$，

$\therefore |a+b|=-\left(a+b\right)=-a-b$，$|b-a|=b-a$，

$\therefore |a+b|-2|b-a|=-a-b-2\left(b-a\right)=-a-b-2b+2a=a-3b$.

故答案为：$a-3b$.

根据数轴上点$A$，$B$的位置可知：$a \lt 0 \lt b$，$|a|\gt |b|$，

$\therefore a+b \lt 0$，$b-a \gt 0$，

$\therefore |a+b|=-\left(a+b\right)=-a-b$，$|b-a|=b-a$，

$\therefore |a+b|-2|b-a|=-a-b-2\left(b-a\right)=-a-b-2b+2a=a-3b$.

故答案为：$a-3b$.