C

$A$.要使蜡烛摆动效果明显，应选用细长的蜡烛，故$A$错误；
$B$.蜡烛未点燃要调节水平平衡，则要使缝衣针穿过蜡烛中间位置，蜡烛两边力与力臂乘积相等，因此在实际操作中，转轴位置离蜡烛重心越近越好，故$B$错误；
$C$.转轴位置处于蜡烛重心的上方，当蜡烛摆动时，相当于蜡烛自重为力与力臂乘积较小的一端提供稳定支撑，防止蜡烛摆动过大而翻转，故$C$正确；
$D$.跷跷板低端的蜡油熔化速度较快，故$D$错误。
故选：$C$。