已知$\triangle ABC$,点$P$是平面内任意一点（不与点$A$,$B$,$C$重合）,若点$P$与$A$,$B$,$C$中的某两点的连线的夹角为直角,则称点$P$为$\triangle ABC$关于这两个点的一个"勾股点".例如:当$P$与点$A$,$B$的连线的夹角为直角,称点$P$为$\triangle ABC$关于$A$,$B$的"勾股点".

$(1)$如图$\left(1\right)$,若点$P$是$\triangle ABC$内一点,$\angle A=55^{\circ}$,$\angle ABP=10^{\circ}$,$\angle ACP=25^{\circ}$,试说明点$P$是$\triangle ABC$的一个"勾股点"；
$(2)$如图$\left(2\right)$,已知点$D$是$\triangle ABC$的一个"勾股点",$\angle ADC=90^{\circ}$,且$\angle DCB=\angle DAC$,若$AD=3CD=3$,$BC=6$,求$AB$的长；
$(3)$如图$\left(3\right)$,在$\triangle ABC$中,$AC=8$,点$D$为$\triangle ABC$外一点,$DB=DA$,$\angle BCD=45^{\circ}$,$DC=2\sqrt{2}$,当点$D$是$\triangle ABC$关于$A$,$B$的"勾股点"时,$AB$的长度是______.