B

$\because \angle A=70^{\circ}$，$AC=BC$，
$\therefore \angle ABC=\angle A=70^{\circ}$，
$\therefore \angle ACB=40^{\circ}$，
由作图痕迹可知：$BE$是$\angle ABC$的平分线，
$\therefore \angle EBC=\frac{1}{2}∠ABC=35°$，
$\because EF$为线段$BC$的垂直平分线，
$\therefore BE=CE$，
$\therefore \angle BCE=\angle EBC=35^{\circ}$，
$\therefore \angle ACE=\angle ACB-\angle BCE=5^{\circ}$，
故选：$B$.