题目
如图,在平面直角坐标系中,
A(4,0),
B(0,3),以线段
AB为直角边在第一象限内作等腰直角三角形
ABC,
AB=AC,
∠BAC=90∘,则点
C坐标为____.
知识点：点的坐标、全等三角形的性质、全等三角形的判定、等腰三角形的性质章节：第13章 三角形 / 13.1 三角形的概念
答案与解析
答案
作
CD⊥x轴于点
D，则
∠CDA=∠AOB=90∘，
∵∠BAC=90∘，
∴∠DAC=∠OBA=90∘−∠OAB，
在
△CDA和
△AOB中，
⎩⎨⎧∠CDA=∠AOB∠DAC=∠OBAAC=BA，
∴△CDA≌△AOB(AAS)，
∵A(4,0)，
B(0,3)，
∴DC=OA=4，
DA=OB=3，
∴OD=OA+DA=4+3=7，
∴C(7,4)，
故答案为：
(7,4).
解析
作
CD⊥x轴于点
D，则
∠CDA=∠AOB=90∘，
∵∠BAC=90∘，
∴∠DAC=∠OBA=90∘−∠OAB，
在
△CDA和
△AOB中，
⎩⎨⎧∠CDA=∠AOB∠DAC=∠OBAAC=BA，
∴△CDA≌△AOB(AAS)，
∵A(4,0)，
B(0,3)，
∴DC=OA=4，
DA=OB=3，
∴OD=OA+DA=4+3=7，
∴C(7,4)，
故答案为：
(7,4).
