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九年级数学选择题一般
题目
某一时刻,与地面垂直的长2m2m的木杆在地面上的影长为1m1m.同一时刻,树ABAB的影子一部分落在地面上,一部分落在坡角为45∘45^{\circ}的斜坡上,如图所示.已知落在地面上的影长ACAC为2m2m,落在斜坡上的影长CDCD为2m2m.根据以上条件,可求出树高ABAB为(  )(\left(\ \ \right)(结果精确到0.1m)0.1m)
A.
4.0m4.0m
B.
4.2m4.2m
C.
8.0m8.0m
D.
8.2m8.2m
知识点：比例线段、相似三角形的应用章节：第24章 相似三角形 / 第2节 比例线段 / 24.2 比例线段

答案与解析

答案

D

解析

如图，延长BDBD交ACAC的延长线于点EE，过点DD作DF⊥AEDF\bot AE于点FF，
在Rt△DCFRt\triangle DCF中，CD=2mCD=2m，∠DCF=45∘\angle DCF=45^{\circ}，
∴CF=DF=22CD=2(m)\therefore CF=DF=\frac{\sqrt{2}}{2}CD=\sqrt{2}(m)，
∵\because长2m2m的木杆在地面上的影长为1m1m，
∴FE=12DF=22m\therefore FE=\frac{1}{2}DF=\frac{\sqrt{2}}{2}m，
∴AE=AC+CF+FE=2+2+22=(2+322)m\therefore AE=AC+CF+FE=2+\sqrt{2}+\frac{\sqrt{2}}{2}=(2+\frac{3\sqrt{2}}{2})m，
∵\because长2m2m的木杆在地面上的影长为1m1m，
∴AB=2×(2+322)=(4+32)≈8.2(m)\therefore AB=2\times (2+\frac{3\sqrt{2}}{2})=(4+3\sqrt{2})\approx 8.2\left(m\right)，
故选：DD.

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