如图,四边形$ABCD$的各内角均为直角,$AB=CD=12$,$AD=BC=6$,点$M$、$N$分别是$AB$、$BC$中点.动点$P$从点$A$出发,沿折线$AD$—$DC$向终点$C$运动,过点$P$作$PH\bot AB$于点$H$,连结$PM$、$MN$.设点$P$运动时间为$t$秒$\left(t \gt 0\right)$.
$(1)$当点$P$运动到$AD$中点时,求证:$\triangle PAM$≌$\triangle NBM.$
$(2)$若点$P$以每秒$2$个单位长度的速度运动.
①如图①,当点$P$在边$AD$上时$,PH= \_\_\_\_\_\_.($用含$t$的代数式表示）
②如图②,当点$P$在边$DC$上时（点$P$不与点$D$重合）,易知$PH=DA$,$DP=AH$,若$HM=4$,求$t$的值.
$(3)$若点$P$以每秒$x$个单位长度的速度运动,当$t=3$时,恰好$\triangle PHM$与$\triangle NBM$全等,直接写出所有满足条件的$x$的值.