在学习了数轴后,小亮决定对数轴进行变化应用:
应用:点$A$、$B$在数轴上分别表示有理数$a$、$b$,$A$、$B$两点之间的距离表示为$AB$,在数轴上$A$、$B$两点之间的距离$AB=|a-b|$.

$(1)$如果表示数$a$和$-2$的两点之间的距离是$3$,求$a$的值（简要说明理由）；
$(2)$若$x$表示一个有理数,则$|x-1|+|x+4|$的最小值$=\_\_\_\_\_\_,$满足条件的所有整数$x$的和为______$;(直接写答案)$
$(3)$规律应用:
在一工厂流水线上依次间隔$2$米排着$5$个工作台$A$、$B$、$C$、$D$、$E$,现要在流水线上设置一个工具台,以方便这$5$名工人从工作台到工具台拿取工具.工具台应放在工作台______(选填"$A$""$B$""$C$""$D$"或"$E$"）处,才能使这$5$名工人从工作台到工具台拿工具所走的路程之和最小,最短路程和是______米.(直接写答案）