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八年级数学填空题一般
题目
如图,直线AM⊥ANAM\bot AN,ABAB平分∠MAN\angle MAN,过点BB作BC⊥BABC\bot BA交ANAN于点CC.动点DD,EE同时从点AA出发,其中动点EE以2cm/s2cm/s的速度沿射线ANAN运动,动点DD以1cm/s1cm/s的速度在直线AMAM上运动.已知AC=6cmAC=6cm,设动点DD,EE的运动时间为t(s)t\left(s\right).
(1)∠ACB(1)\angle ACB的度数为______；
(2)(2)当点DD沿射线AMAM运动时,若S△ABD=2S△BECS_{\triangle ABD}=2S_{\triangle BEC},求tt的值；
(3)(3)当动点DD在直线AMAM上运动时,是否存在某个时间tt,使得△ADB\triangle ADB与△BEC\triangle BEC全等?若存在,请求出时间tt的值；若不存在,请说出理由.
知识点：角平分线、全等三角形的性质、全等三角形的判定、等腰三角形的性质、直角三角形的性质、三角形的面积章节：第13章 三角形 / 13.1 三角形的概念

答案与解析

答案

（1）如图11中，

∵AM⊥AN\because AM\bot AN，
∴∠MAN=90∘\therefore \angle MAN=90^{\circ}，
∵AB\because AB平分∠MAN\angle MAN，
∴∠BAC=45∘\therefore \angle BAC=45^{\circ}，
∵CB⊥AB\because CB\bot AB，
∴∠ABC=90∘\therefore \angle ABC=90^{\circ}，
∴∠ACB=45∘\therefore \angle ACB=45^{\circ}，
故答案为：45∘45^{\circ}；
(2)(2)如图22中，

①当EE在线段ACAC上时，作BH⊥ACBH\bot AC于HH，BG⊥AMBG\bot AM于GG.
∵BA\because BA平分∠MAN\angle MAN，
∴BG=BH\therefore BG=BH，
∵S△ABD=2S△BEC\because S_{\triangle ABD}=2S_{\triangle BEC}，AD=tAD=t，AE=2tAE=2t，
∴12t⋅BG=12(6−2t)⋅BH×2\therefore \frac{1}{2}t\cdot BG=\frac{1}{2}(6-2t)\cdot BH\times 2，
∴t=125\therefore t=\frac{12}{5}；
②当点EE运动到ACAC延长线上，同法可得t=4t=4时，也满足条件，
∴\therefore当t=125t=\frac{12}{5}或44时，满足S△ABD=2S△BECS_{\triangle ABD}=2S_{\triangle BEC}；
(3)(3)存在某个时间tt，使得△ADB\triangle ADB与△BEC\triangle BEC全等；理由如下：
由（1）知∠ABC=90∘\angle ABC=90^{\circ}，∠ACB=45∘\angle ACB=45^{\circ}，
∴△ABC\therefore \triangle ABC是等腰直角三角形，
∴BA=BC\therefore BA=BC，∠BAD=∠BCE=45∘\angle BAD=\angle BCE=45^{\circ}，
∴\therefore当AD=ECAD=EC时,△ADB,\triangle ADB≌△CEB(SAS)\triangle CEB\left(SAS\right)，
∴t=6−2t\therefore t=6-2t，
∴t=2\therefore t=2，
∴t=2\therefore t=2时,△ADB,\triangle ADB≌△CEB\triangle CEB；
当DD在MAMA延长线上时，2t−6=t2t-6=t，
解得：t=6t=6，
综上所述，满足条件的tt的值为22或66，
故答案为：22或66.

解析

（1）如图11中，

∵AM⊥AN\because AM\bot AN，
∴∠MAN=90∘\therefore \angle MAN=90^{\circ}，
∵AB\because AB平分∠MAN\angle MAN，
∴∠BAC=45∘\therefore \angle BAC=45^{\circ}，
∵CB⊥AB\because CB\bot AB，
∴∠ABC=90∘\therefore \angle ABC=90^{\circ}，
∴∠ACB=45∘\therefore \angle ACB=45^{\circ}，
故答案为：45∘45^{\circ}；
(2)(2)如图22中，

①当EE在线段ACAC上时，作BH⊥ACBH\bot AC于HH，BG⊥AMBG\bot AM于GG.
∵BA\because BA平分∠MAN\angle MAN，
∴BG=BH\therefore BG=BH，
∵S△ABD=2S△BEC\because S_{\triangle ABD}=2S_{\triangle BEC}，AD=tAD=t，AE=2tAE=2t，
∴12t⋅BG=12(6−2t)⋅BH×2\therefore \frac{1}{2}t\cdot BG=\frac{1}{2}(6-2t)\cdot BH\times 2，
∴t=125\therefore t=\frac{12}{5}；
②当点EE运动到ACAC延长线上，同法可得t=4t=4时，也满足条件，
∴\therefore当t=125t=\frac{12}{5}或44时，满足S△ABD=2S△BECS_{\triangle ABD}=2S_{\triangle BEC}；
(3)(3)存在某个时间tt，使得△ADB\triangle ADB与△BEC\triangle BEC全等；理由如下：
由（1）知∠ABC=90∘\angle ABC=90^{\circ}，∠ACB=45∘\angle ACB=45^{\circ}，
∴△ABC\therefore \triangle ABC是等腰直角三角形，
∴BA=BC\therefore BA=BC，∠BAD=∠BCE=45∘\angle BAD=\angle BCE=45^{\circ}，
∴\therefore当AD=ECAD=EC时,△ADB,\triangle ADB≌△CEB(SAS)\triangle CEB\left(SAS\right)，
∴t=6−2t\therefore t=6-2t，
∴t=2\therefore t=2，
∴t=2\therefore t=2时,△ADB,\triangle ADB≌△CEB\triangle CEB；
当DD在MAMA延长线上时，2t−6=t2t-6=t，
解得：t=6t=6，
综上所述，满足条件的tt的值为22或66，
故答案为：22或66.

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