$(1)$如图$1$,$\triangle ABC$的三条边相等,三个内角也相等,点$D$、$E$、$F$分别在边$AB$、$BC$、$CA$上,且$BD=CE=AF$.请写出图中一对全等三角形______,其全等的理由是______；

$(2)$如图$2$,$\triangle ABC$中,$AB=AC$,点$D$、$E$、$F$分别在边$AB$、$BC$、$AC$上,且$BD=CE$,$\angle DEF=\angle B$,请判断$\triangle DEF$的形状,并说明理由；
$(3)$如图$3$,$\triangle ABC$中,$AB=AC=8$,点$D$在$BA$的延长线上,点$E$在边$BC$上,且$AD=CE=2$,$\angle DEF=\angle B$.延长$BC$至点$M$,使得$CM=CA$,过点$M$作$AC$的平行线$MF$,与边$EF$交于点$F$.若$MF=4$,请你求出线段$BM$的长度.