B

$\because$等腰三角形的两边分别是$2$和$10$，
$\therefore$应分为两种情况：①$2$为底，$10$为腰，则$2+10+10=22$；
②$10$为底，$2$腰，而$2+2 \lt 10$，应舍去，
$\therefore$三角形的周长是$22$.
故选：$B$.