C

延长$AD$到点$E$，使$DE=AD$，连接$EC$，

$\because AD$是边$BC$上的中线，
$\therefore CD=BD$，
$\because \angle ADB=\angle CDE$，
$\therefore \triangle ADB$≌$\triangle \triangle EDC\left(SAS\right)$，
$\therefore AB=EC=6$，
在$\triangle ACE$中，$AC-CE \lt AE \lt AC+CE$，
$\therefore 2 \lt 2AD \lt 14$，
$\therefore 1 \lt AD \lt 7$，
故选：$C$.