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九年级数学解答题一般
题目
已知点CC是线段ABAB的黄金分割点,如果AC>BCAC \gt BC,BC=2BC=2,则AC=______.AC=\_\_\_\_\_\_.
知识点：比例线段章节：第24章 相似三角形 / 第2节 比例线段 / 24.2 比例线段

答案与解析

答案

∵\because点CC是线段ABAB的黄金分割点，AC>BCAC \gt BC，BC=2BC=2，
∴AC=5−12AB\therefore AC=\frac{\sqrt{5}-1}{2}AB，
∵AB−AC=BC\because AB-AC=BC，
∴AB−5−12AB=2\therefore AB-\frac{\sqrt{5}-1}{2}AB=2，
解得：AB=3+5AB=3+\sqrt{5}，
则AC=AB−BC=5+1AC=AB-BC=\sqrt{5}+1，
故答案为：5+1\sqrt{5}+1.

解析

∵\because点CC是线段ABAB的黄金分割点，AC>BCAC \gt BC，BC=2BC=2，
∴AC=5−12AB\therefore AC=\frac{\sqrt{5}-1}{2}AB，
∵AB−AC=BC\because AB-AC=BC，
∴AB−5−12AB=2\therefore AB-\frac{\sqrt{5}-1}{2}AB=2，
解得：AB=3+5AB=3+\sqrt{5}，
则AC=AB−BC=5+1AC=AB-BC=\sqrt{5}+1，
故答案为：5+1\sqrt{5}+1.

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