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七年级数学填空题一般
题目
我们知道:式子x2|x-2|的几何意义是数轴上表示有理数xx的点与表示有理数22的点之间的距离,因此,若点AABB在数轴上分别表示有理数aabb,则AABB两点之间的距离AB=abAB=|a-b|,若点PP表示的有理数为xx,请根据数轴解决以下问题:
(1)(1)式子x+3|x+3|在数轴上的几何意义是______,若x+3=5|x+3|=5,则xx的值为______;
(2)(2)x+3+x1|x+3|+|x-1|取最小值时,xx取整数的值是______;
(3)(3)x+2+x+6+x1|x+2|+|x+6|+|x-1|的值最小时,xx的取值为______,最小值是______.

(4)(4)一条笔直的公路边有三个居民小区AABBCC和一个市民广场OO,居民小区AABB,CC分别位于市民广场左侧55千米,左侧11千米,右侧44千米.现要在该公路上建一个居民生活服务站点PP,满足三个小区的居民购物需求.站点PP有一辆货车负责向三个小区的居民免费运送所购生活物资.根据小区居民居住人口数和购买力,站点PP每天向AA小区运送购买物资11次,向BB小区运送购买物资22次,向CC小区运送购买物资33次.物资运送车往返11千米路程需要花费55元,每次只运送一个小区的物资.为了全天运送购买物资的总运费最少,请你思考站点PP建在何处才能使一天的总运送费用最少?最少费用是多少?写出你的解答过程.
知识点:绝对值(二)章节:第1章 有理数 / 1.2 有理数 / 1.2.4 绝对值

答案与解析

答案

(1)式子x+3|x+3|在数轴上的意义是有理数xx的点与表示有理数3-3的点之间的距离,
x+3=5\because |x+3|=5
x+3=±5\therefore x+3=\pm 5
解得x=8x=-822.
故答案为:表示有理数xx的点与表示有理数3-3的点之间的距离;8-822
(2)(2)x+3+x1|x+3|+|x-1|取最小值时,xx满足3x1-3\leqslant x\leqslant 1
x\therefore x可以取整数3-32-21-10011
故答案为:3-32-21-10011
(3)x+2+x+6+x1(3)|x+2|+|x+6|+|x-1|的最小值是当x=2x=-2时,最小值为1(6)=71-\left(-6\right)=7.
故答案为:2-277
(4)(4)以市民广场OO为原点,原点右侧为正方向,1km1 km为单位长度,建立数轴,设居民生活服务站点PP所对应的数为xx,由题意可知,x5x\neq -5001133
物资的运输成本为:x+5+2x1+3x3=(x+5+x3+2x1+2x3)|x+5|+2|x-1|+3|x-3|=\left(|x+5|+|x-3|+2|x-1|+2|x-3|\right)元,

(x+5+x3)+2(x1+x3)(|x+5|+|x-3|)+2\left(|x-1|+|x-3|\right)表示xx5-5的距离与xx33的距离之和,和xx11的距离与xx33的距离之和的22倍的总和,则:
1<x<31 \lt x \lt 3时,x+5+2x1+3x3|x+5|+2|x-1|+3|x-3|取得最小值,此时,x+5+2x1+3x3=x+5+2(x1)3(x3)=12|x+5|+2|x-1|+3|x-3|=x+5+2\left(x-1\right)-3\left(x-3\right)=12
12×5=60()12\times 5=60(元)
\therefore站点PP建在BBCC之间,才能使总运输成本最低,最低成本是6060元.

解析

(1)式子x+3|x+3|在数轴上的意义是有理数xx的点与表示有理数3-3的点之间的距离,
x+3=5\because |x+3|=5
x+3=±5\therefore x+3=\pm 5
解得x=8x=-822.
故答案为:表示有理数xx的点与表示有理数3-3的点之间的距离;8-822
(2)(2)x+3+x1|x+3|+|x-1|取最小值时,xx满足3x1-3\leqslant x\leqslant 1
x\therefore x可以取整数3-32-21-10011
故答案为:3-32-21-10011
(3)x+2+x+6+x1(3)|x+2|+|x+6|+|x-1|的最小值是当x=2x=-2时,最小值为1(6)=71-\left(-6\right)=7.
故答案为:2-277
(4)(4)以市民广场OO为原点,原点右侧为正方向,1km1 km为单位长度,建立数轴,设居民生活服务站点PP所对应的数为xx,由题意可知,x5x\neq -5001133
物资的运输成本为:x+5+2x1+3x3=(x+5+x3+2x1+2x3)|x+5|+2|x-1|+3|x-3|=\left(|x+5|+|x-3|+2|x-1|+2|x-3|\right)元,

(x+5+x3)+2(x1+x3)(|x+5|+|x-3|)+2\left(|x-1|+|x-3|\right)表示xx5-5的距离与xx33的距离之和,和xx11的距离与xx33的距离之和的22倍的总和,则:
1<x<31 \lt x \lt 3时,x+5+2x1+3x3|x+5|+2|x-1|+3|x-3|取得最小值,此时,x+5+2x1+3x3=x+5+2(x1)3(x3)=12|x+5|+2|x-1|+3|x-3|=x+5+2\left(x-1\right)-3\left(x-3\right)=12
12×5=60()12\times 5=60(元)
\therefore站点PP建在BBCC之间,才能使总运输成本最低,最低成本是6060元.

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