A

①$-a$表示负数、$0$、正数，故①错误；
②若$|x|=-x$，则$x\leqslant 0$，故②错误；
③绝对值最小的有理数是$0$，故③正确；
④$0$不是正整数也不是非整数.故④错误；
故选：$A$.