①$\because \angle ADC=\angle B+\angle BAD$，$\angle B=\angle ADE=40^{\circ}$，
$\therefore \angle BAD=\angle CDE$；故①正确；
②$\because AB=AC$，
$\therefore \angle B=\angle C=40^{\circ}$，
由①知：$\angle BAD=\angle CDE$
当$\triangle ABD$≌$\triangle DCE$时，$BD=CE$，
故②不正确；
③$\because D$为$BC$中点，$AB=AC$，
$\therefore AD\bot BC$，
$\therefore \angle ADC=90^{\circ}$，
$\therefore \angle CDE=50^{\circ}$，
$\because \angle C=40^{\circ}$，
$\therefore \angle DEC=90^{\circ}$，
$\therefore DE\bot AC$，故③正确；
④$\because \angle C=40^{\circ}$，
$\therefore \angle AED \gt 40^{\circ}$，
$\therefore \angle ADE\neq \angle AED$，
$\because \triangle ADE$为等腰三角形，
$\therefore AE=DE$或$AD=DE$，
当$AE=DE$时，$\angle DAE=\angle ADE=40^{\circ}$，
$\because \angle BAC=180^{\circ}-40^{\circ}-40^{\circ}=100^{\circ}$，
$\therefore \angle BAD=60^{\circ}$，故④不正确，
故答案为：①③.

①根据三角形外角的性质即可得到$\angle BAD=\angle CDE$；故①正确；
②当$\triangle ABD$≌$\triangle DCE$时，$BD=CE$，故②不正确；
③根据等腰三角形的性质得到$AD\bot BC$，根据三角形的内角和即可得到$DE\bot AC$，故③正确；
④根据三角形外角的性质得到$\angle AED \gt 40^{\circ}$，求得$\angle ADE\neq \angle AED$，根据等腰三角形的性质和三角形的内角和得到$\angle BAD=60^{\circ}$，故④不正确.

【点评】

本题考查了等腰三角形的性质，全等三角形的判定和性质，三角形的内角和，计算各角的度数是解题的关键.

①$\because \angle ADC=\angle B+\angle BAD$，$\angle B=\angle ADE=40^{\circ}$，
$\therefore \angle BAD=\angle CDE$；故①正确；
②$\because AB=AC$，
$\therefore \angle B=\angle C=40^{\circ}$，
由①知：$\angle BAD=\angle CDE$
当$\triangle ABD$≌$\triangle DCE$时，$BD=CE$，
故②不正确；
③$\because D$为$BC$中点，$AB=AC$，
$\therefore AD\bot BC$，
$\therefore \angle ADC=90^{\circ}$，
$\therefore \angle CDE=50^{\circ}$，
$\because \angle C=40^{\circ}$，
$\therefore \angle DEC=90^{\circ}$，
$\therefore DE\bot AC$，故③正确；
④$\because \angle C=40^{\circ}$，
$\therefore \angle AED \gt 40^{\circ}$，
$\therefore \angle ADE\neq \angle AED$，
$\because \triangle ADE$为等腰三角形，
$\therefore AE=DE$或$AD=DE$，
当$AE=DE$时，$\angle DAE=\angle ADE=40^{\circ}$，
$\because \angle BAC=180^{\circ}-40^{\circ}-40^{\circ}=100^{\circ}$，
$\therefore \angle BAD=60^{\circ}$，故④不正确，
故答案为：①③.

①根据三角形外角的性质即可得到$\angle BAD=\angle CDE$；故①正确；
②当$\triangle ABD$≌$\triangle DCE$时，$BD=CE$，故②不正确；
③根据等腰三角形的性质得到$AD\bot BC$，根据三角形的内角和即可得到$DE\bot AC$，故③正确；
④根据三角形外角的性质得到$\angle AED \gt 40^{\circ}$，求得$\angle ADE\neq \angle AED$，根据等腰三角形的性质和三角形的内角和得到$\angle BAD=60^{\circ}$，故④不正确.

【点评】

本题考查了等腰三角形的性质，全等三角形的判定和性质，三角形的内角和，计算各角的度数是解题的关键.