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八年级数学解答题一般
题目
如图,在△ABC\triangle ABC中,AB=ACAB=AC,CDCD是∠ACB\angle ACB的平分线,DE,DE∥BC,BC,交ACAC于点E.(1)E.\left(1\right)求证:DE=BDDE=BD；
(2)(2)若∠CDE=28∘\angle CDE=28^{\circ},求∠A\angle A和∠B\angle B的度数.
知识点：三角形内角和定理、线段垂直平分线的性质、等腰三角形的性质章节：第13章 三角形 / 13.1 三角形的概念

答案与解析

答案

(1)(1)证明：∵AB=AC\because AB=AC，
∴∠ACB=∠B\therefore \angle ACB=\angle B，
∵DE\because DE∥BCBC，
∴∠AED=∠ACB=∠ADE=∠B\therefore \angle AED=\angle ACB=\angle ADE=\angle B，
∴AD=AE\therefore AD=AE，
∴AB−AD=AC−AE\therefore AB-AD=AC-AE，
∴BD=CE\therefore BD=CE.
∵DE\because DE∥BCBC，
∴∠BCD=∠CDE\therefore \angle BCD=\angle CDE，
∵CD\because CD平分∠ACB\angle ACB，
∴∠DCE=∠BCD\therefore \angle DCE=\angle BCD，
∴∠CDE=∠DCE\therefore \angle CDE=\angle DCE，
∴DE=CE\therefore DE=CE，
∴DE=BD\therefore DE=BD；
(2)(2)由（1）得∠CDE=∠DCE=28∘\angle CDE=\angle DCE=28^{\circ}，
∵CD\because CD平分∠ACB\angle ACB，
∴∠ACB=2∠DCE=56∘\therefore \angle ACB=2\angle DCE=56^{\circ}.
∵AB=AC\because AB=AC，
∴∠B=∠ACB=56∘\therefore \angle B=\angle ACB=56^{\circ}，
∴∠A=180∘−∠B−∠ACB=68∘\therefore \angle A=180^{\circ}-\angle B-\angle ACB=68^{\circ}.

解析

(1)(1)证明：∵AB=AC\because AB=AC，
∴∠ACB=∠B\therefore \angle ACB=\angle B，
∵DE\because DE∥BCBC，
∴∠AED=∠ACB=∠ADE=∠B\therefore \angle AED=\angle ACB=\angle ADE=\angle B，
∴AD=AE\therefore AD=AE，
∴AB−AD=AC−AE\therefore AB-AD=AC-AE，
∴BD=CE\therefore BD=CE.
∵DE\because DE∥BCBC，
∴∠BCD=∠CDE\therefore \angle BCD=\angle CDE，
∵CD\because CD平分∠ACB\angle ACB，
∴∠DCE=∠BCD\therefore \angle DCE=\angle BCD，
∴∠CDE=∠DCE\therefore \angle CDE=\angle DCE，
∴DE=CE\therefore DE=CE，
∴DE=BD\therefore DE=BD；
(2)(2)由（1）得∠CDE=∠DCE=28∘\angle CDE=\angle DCE=28^{\circ}，
∵CD\because CD平分∠ACB\angle ACB，
∴∠ACB=2∠DCE=56∘\therefore \angle ACB=2\angle DCE=56^{\circ}.
∵AB=AC\because AB=AC，
∴∠B=∠ACB=56∘\therefore \angle B=\angle ACB=56^{\circ}，
∴∠A=180∘−∠B−∠ACB=68∘\therefore \angle A=180^{\circ}-\angle B-\angle ACB=68^{\circ}.

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