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九年级数学选择题中等
题目
如图,点BB在线段ACAC上,且BCAB=ABAC\frac{BC}{AB}=\frac{AB}{AC},设AC=2AC=2,则ABAB的长为（ ）
A.
5−12\frac{{\sqrt{5}-1}}{2}
B.
5+12\frac{{\sqrt{5}+1}}{2}
C.
5−1\sqrt{5}-1
D.
5+1\sqrt{5}+1
知识点：一元二次方程的应用、比例线段章节：第24章 相似三角形 / 第2节 比例线段 / 24.2 比例线段

答案与解析

答案

C

解析

∵BCAB=ABAC\because \frac{BC}{AB}=\frac{AB}{AC}，
∴AB2=2×(2−AB)\therefore AB^{2}=2\times \left(2-AB\right)，
∴AB2+2AB−4=0\therefore AB^{2}+2AB-4=0，
解得，AB1=5−1AB_{1}=\sqrt{5}-1，AB2=−5−1(舍去)AB_{2}=-\sqrt{5}-1(舍去)，
故选：CC.

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