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八年级数学选择题一般
题目
"三等分角"大约是在公元前五世纪由古希腊人提出来的,借助如图所示的"三等分角仪"能三等分任一角.这个三等分角仪由两根有槽的棒OAOA,OBOB组成,两根棒在OO点相连并可绕OO转动、CC点固定,OC=CD=DEOC=CD=DE,点DD、EE可在槽中滑动.若∠BDE=75∘\angle BDE=75^{\circ},则∠CDE\angle CDE的度数是（ ）
A.
60∘60^{\circ}
B.
65∘65^{\circ}
C.
75∘75^{\circ}
D.
80∘80^{\circ}
知识点：等腰三角形的性质章节：第13章 三角形 / 13.1 三角形的概念

答案与解析

答案

D

解析

∵OC=CD=DE\because OC=CD=DE，
∴∠O=∠ODC\therefore \angle O=\angle ODC，∠DCE=∠DEC\angle DCE=\angle DEC，
∴∠DCE=∠O+∠ODC=2∠ODC\therefore \angle DCE=\angle O+\angle ODC=2\angle ODC，
∵∠O+∠OED=3∠ODC=∠BDE=75∘\because \angle O+\angle OED=3\angle ODC=\angle BDE=75^{\circ}，
∴∠ODC=25∘\therefore \angle ODC=25^{\circ}，
∵∠CDE+∠ODC=180∘−∠BDE=105∘\because \angle CDE+\angle ODC=180^{\circ}-\angle BDE=105^{\circ}，
∴∠CDE=105∘−∠ODC=80∘\therefore \angle CDE=105^{\circ}-\angle ODC=80^{\circ}.
故选：DD.

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