$(1)$在数学学习中,完全平方公式是比较熟悉的,例如$\left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}$.若$a-b=3$,$ab=1$,则$a^{2}+b^{2}=$______；
$(2)$如图$1$,线段$AB$上有一点$C$,以$AC$、$CB$为直角边在上方分别作等腰直角三角形$ACE$和等腰直角三角形$CBF$,已知,$EF=2$,$\triangle ACF$的面积为$9$,设$AC=a$,$BC=b$,求$\triangle ACE$与$\triangle CBF$的面积之和；
$(3)$如图$2$,两个正方形$ABCD$和$EFGH$重叠放置,两条边的交点分别为$M$、$N.AB$的延长线与$FG$交于点$Q$,$CB$的延长线与$EF$交于点$P$,已知$AM=5$,$CN=2$,阴影部分的两个正方形$EPBM$和$BQGN$的面积之和为$30$,则正方形$ABCD$和$EFGH$的重叠部分的长方形$BMHN$的面积为多少?