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八年级数学填空题一般
题目
写出下面定理的已知、求证,并完成证明过程.
定理:有两个角相等的三角形是等腰三角形（简称:"等角对等边").
已知:如图,在△ABC\triangle ABC中,______.
求证:______.
证明:
知识点：等腰三角形的性质章节：第13章 三角形 / 13.1 三角形的概念

答案与解析

答案

已知：如图，在△ABC\triangle ABC中，∠B=∠C\angle B=\angle C，
求证：AB=ACAB=AC，
证明：过点AA作AD⊥BCAD\bot BC，垂足为DD，

∴∠ADB=∠ADC=90∘\therefore \angle ADB=\angle ADC=90^{\circ}，
在△ABD\triangle ABD和△ACD\triangle ACD中，
{∠ADB=∠ADC∠B=∠CAD=AD\left\{\begin{array}{l}{∠ADB=∠ADC}\\{∠B=∠C}\\{AD=AD}\end{array}\right.，
∴△ABD\therefore \triangle ABD≌△ACD(AAS)\triangle ACD\left(AAS\right)，
∴AB=AC\therefore AB=AC，
故答案为：∠B=∠C\angle B=\angle C；AB=ACAB=AC.

解析

已知：如图，在△ABC\triangle ABC中，∠B=∠C\angle B=\angle C，
求证：AB=ACAB=AC，
证明：过点AA作AD⊥BCAD\bot BC，垂足为DD，

∴∠ADB=∠ADC=90∘\therefore \angle ADB=\angle ADC=90^{\circ}，
在△ABD\triangle ABD和△ACD\triangle ACD中，
{∠ADB=∠ADC∠B=∠CAD=AD\left\{\begin{array}{l}{∠ADB=∠ADC}\\{∠B=∠C}\\{AD=AD}\end{array}\right.，
∴△ABD\therefore \triangle ABD≌△ACD(AAS)\triangle ACD\left(AAS\right)，
∴AB=AC\therefore AB=AC，
故答案为：∠B=∠C\angle B=\angle C；AB=ACAB=AC.

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