D

由数轴可知：$b \lt 0 \lt a$，且$|b| \gt |a|$，故①正确；②错误；
$\therefore ab \lt 0$，故③错误；
$\therefore a-b \gt 0$，$b+a \lt 0$，
$\therefore a-b \gt a+b$，故④正确，
综上可知：①④正确，
故选：$D$.