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九年级数学选择题一般
题目
宽与长的比是5−12\frac{\sqrt{5}-1}{2}的矩形叫做黄金矩形.我们可以用这样的方法画出黄金矩形:作正方形ABCDABCD,分别取ADAD,BCBC的中点EE,FF,连接EFEF；以点FF为圆心,以FDFD为半径画弧,交BCBC的延长线于点GG；作GH⊥ADGH\bot AD,交ADAD的延长线于点HH.则下列矩形是黄金矩形的是（ ）
A.
矩形ABFEABFE
B.
矩形EFCDEFCD
C.
矩形EFGHEFGH
D.
矩形DCGHDCGH
知识点：勾股定理、矩形的性质、正方形的性质、比例线段章节：第24章 相似三角形 / 第2节 比例线段 / 24.2 比例线段

答案与解析

答案

D

解析

设正方形的边长为22，则CD=2CD=2，CF=1CF=1，
在直角三角形DCFDCF中，DF=12+22=5DF=\sqrt{{1}^{2}+{2}^{2}}=\sqrt{5}，
∴FG=5\therefore FG=\sqrt{5}，
∴CG=5−1\therefore CG=\sqrt{5}-1
∴CGCD=5−12\therefore \frac{CG}{CD}=\frac{\sqrt{5}-1}{2}，
∴\therefore矩形DCGHDCGH为黄金矩形，
故选：DD.

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