（1）在$\triangle ABC$中，$AB=13$，$BC=10$，点$D$是$BC$边的中点，$AD=12$，
$\therefore BD=DC=\frac{1}{2}BC=5$，
$\therefore BD^{2}+AD^{2}=AB^{2}$，
$\therefore \triangle ADB$是直角三角形，且$\angle ADB=\angle ADC=90^{\circ}$，
在$Rt\triangle ADC$中，由勾股定理得：$AC=\sqrt{A{D}^{2}+C{D}^{2}}=\sqrt{1{2}^{2}+{5}^{2}}=13$；
$(2)\because AD\bot BC$，$BE\bot AC$，
$\therefore \frac{1}{2}BC×AD=\frac{1}{2}AC×BE$，即$\frac{1}{2}×10×12=\frac{1}{2}×13BE$，
$\therefore BE=\frac{120}{13}$.

（1）在$\triangle ABC$中，$AB=13$，$BC=10$，点$D$是$BC$边的中点，$AD=12$，
$\therefore BD=DC=\frac{1}{2}BC=5$，
$\therefore BD^{2}+AD^{2}=AB^{2}$，
$\therefore \triangle ADB$是直角三角形，且$\angle ADB=\angle ADC=90^{\circ}$，
在$Rt\triangle ADC$中，由勾股定理得：$AC=\sqrt{A{D}^{2}+C{D}^{2}}=\sqrt{1{2}^{2}+{5}^{2}}=13$；
$(2)\because AD\bot BC$，$BE\bot AC$，
$\therefore \frac{1}{2}BC×AD=\frac{1}{2}AC×BE$，即$\frac{1}{2}×10×12=\frac{1}{2}×13BE$，
$\therefore BE=\frac{120}{13}$.