题目
如图,在
△ABC中,
∠C=90∘,
∠B=30∘,
AB的垂直平分线
ED交
AB于点
E,交
BC于点
D,若
CD=3,则
BD的长为____.
知识点：线段垂直平分线的性质、等腰三角形的性质、等腰三角形的判定定理、直角三角形的性质章节：第13章 三角形 / 13.1 三角形的概念
答案与解析
答案
∵DE是
AB的垂直平分线，
∴AD=BD，
∴∠DAE=∠B=30∘，
∴∠ADC=60∘，
∴∠CAD=30∘，
∴AD为
∠BAC的角平分线，
∵∠C=90∘，
DE⊥AB，
∴DE=CD=3，
∵∠B=30∘，
∴BD=2DE=6，
故答案为：
6.
解析
∵DE是
AB的垂直平分线，
∴AD=BD，
∴∠DAE=∠B=30∘，
∴∠ADC=60∘，
∴∠CAD=30∘，
∴AD为
∠BAC的角平分线，
∵∠C=90∘，
DE⊥AB，
∴DE=CD=3，
∵∠B=30∘，
∴BD=2DE=6，
故答案为：
6.
