当$b=2$为腰长时，将$y=2$代入原方程，得：$4-12+n=0$，
解得：$n=8$，
此时原方程为$y^{2}-6y+8=0$，
解得：$y_{1}=2$，$y_{2}=4$.
$\because 2$、$2$、$4$不能围成三角形，
$\therefore n=8$不符合题意；
当$b=2$为底长时，方程$y^{2}-6y+n=0$有两个相等的实数根，
$\therefore \Delta =\left(-6\right)^{2}-4n=0$，
$\therefore n=9$，
此时原方程为$y^{2}-6y+9=0$，
解得：$y_{1}=y_{2}=3$.
$\because 2$、$3$、$3$能围成三角形，
$\therefore n=9$符合题意.
故答案为：$9$.

当$b=2$为腰长时，将$y=2$代入原方程，得：$4-12+n=0$，
解得：$n=8$，
此时原方程为$y^{2}-6y+8=0$，
解得：$y_{1}=2$，$y_{2}=4$.
$\because 2$、$2$、$4$不能围成三角形，
$\therefore n=8$不符合题意；
当$b=2$为底长时，方程$y^{2}-6y+n=0$有两个相等的实数根，
$\therefore \Delta =\left(-6\right)^{2}-4n=0$，
$\therefore n=9$，
此时原方程为$y^{2}-6y+9=0$，
解得：$y_{1}=y_{2}=3$.
$\because 2$、$3$、$3$能围成三角形，
$\therefore n=9$符合题意.
故答案为：$9$.