$\because$数$b$是$a$和$c$的比例中项，

$\therefore b^{2}=ac(比例中项的意义)$，

$\because a=4$，$c=9$，

$\therefore b^{2}=4\times 9=36$，

$\therefore b=\pm 6$，

因为a和c都为正数，所以b也为正数

故答案为：6.

$\because$数$b$是$a$和$c$的比例中项，

$\therefore b^{2}=ac(比例中项的意义)$，

$\because a=4$，$c=9$，

$\therefore b^{2}=4\times 9=36$，

$\therefore b=\pm 6$，

因为a和c都为正数，所以b也为正数

故答案为：6.