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九年级数学解答题一般
题目
如图,点CC是线段ABAB的黄金分割点(AC>BC)\left(AC \gt BC\right),已知AB=2AB=2,求ACAC的长.
知识点：比例线段章节：第24章 相似三角形 / 第2节 比例线段 / 24.2 比例线段

答案与解析

答案

因为点CC是线段ABAB的黄金分割点，且AC>BCAC \gt BC，
所以ACAB=5−12\frac{AC}{AB}=\frac{\sqrt{5}-1}{2}.
又因为AB=2AB=2，
所以AC=5−12×2=5−1AC=\frac{\sqrt{5}-1}{2}×2=\sqrt{5}-1.

解析

因为点CC是线段ABAB的黄金分割点，且AC>BCAC \gt BC，
所以ACAB=5−12\frac{AC}{AB}=\frac{\sqrt{5}-1}{2}.
又因为AB=2AB=2，
所以AC=5−12×2=5−1AC=\frac{\sqrt{5}-1}{2}×2=\sqrt{5}-1.

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