题目
如图:在
△ABC中,
AB的垂直平分线
EF交
BC于点
E,交
AB于点
F,
D为线段
CE的中点,
BE=AC.
(1)求证:
AD⊥BC；
(2)若
∠B=25∘,求
∠C的度数.
知识点：三角形内角和定理、三角形的外角性质、线段垂直平分线的性质、等腰三角形的性质章节：第13章 三角形 / 13.1 三角形的概念
答案与解析
答案
(1)证明：如图，连接
AE，
，
∵EF是
AB的垂直平分线，
∴AE=BE，
∵BE=AC，
∴AE=AC，
∵D为线段
CE的中点，
∴AD⊥BC；
(2)∵AE=BE，
∠B=25∘，
∴∠EAB=∠B=25∘，
∴∠AED=∠EAB+∠EBA=50∘∵AE=AC∴∠C=∠AED=50∘.
解析
(1)证明：如图，连接
AE，
，
∵EF是
AB的垂直平分线，
∴AE=BE，
∵BE=AC，
∴AE=AC，
∵D为线段
CE的中点，
∴AD⊥BC；
(2)∵AE=BE，
∠B=25∘，
∴∠EAB=∠B=25∘，
∴∠AED=∠EAB+∠EBA=50∘∵AE=AC∴∠C=∠AED=50∘.
