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八年级数学解答题一般
题目
"三等分角"是被称为几何三大难题的三个古希腊作图难题之一.如图所示的"三等分角仪"是利用阿基米德原理做出的.这个仪器由两根有槽的棒OAOA,OBOB组成,两根棒在OO点相连并可绕OO转动,CC点固定,OC=CD=DEOC=CD=DE,点DD,EE可在槽中滑动.若∠BDE=72∘\angle BDE=72^{\circ},则∠CDE=______∘.\angle CDE=\_\_\_\_\_\_^{\circ}.
知识点：等腰三角形的性质、旋转的性质章节：第13章 三角形 / 13.1 三角形的概念

答案与解析

答案

∵OC=CD=DE\because OC=CD=DE，
∴∠AOB=∠ODC\therefore \angle AOB=\angle ODC，∠DCE=∠DEC\angle DCE=\angle DEC，
∴∠DCE=∠AOB+∠ODC=2∠ODC\therefore \angle DCE=\angle AOB+\angle ODC=2\angle ODC，
∵∠AOB+∠OED=3∠ODC=∠BDE=72∘\because \angle AOB+\angle OED=3\angle ODC=\angle BDE=72^{\circ}，
∴∠ODC=24∘\therefore \angle ODC=24^{\circ}，
∵∠CDE+∠ODC=180∘−∠BDE=108∘\because \angle CDE+\angle ODC=180^{\circ}-\angle BDE=108^{\circ}，
∴∠CDE=108∘−∠ODC=84∘\therefore \angle CDE=108^{\circ}-\angle ODC=84^{\circ}.
故答案为：8484.

解析

∵OC=CD=DE\because OC=CD=DE，
∴∠AOB=∠ODC\therefore \angle AOB=\angle ODC，∠DCE=∠DEC\angle DCE=\angle DEC，
∴∠DCE=∠AOB+∠ODC=2∠ODC\therefore \angle DCE=\angle AOB+\angle ODC=2\angle ODC，
∵∠AOB+∠OED=3∠ODC=∠BDE=72∘\because \angle AOB+\angle OED=3\angle ODC=\angle BDE=72^{\circ}，
∴∠ODC=24∘\therefore \angle ODC=24^{\circ}，
∵∠CDE+∠ODC=180∘−∠BDE=108∘\because \angle CDE+\angle ODC=180^{\circ}-\angle BDE=108^{\circ}，
∴∠CDE=108∘−∠ODC=84∘\therefore \angle CDE=108^{\circ}-\angle ODC=84^{\circ}.
故答案为：8484.

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