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八年级数学解答题一般
题目
如图,在△ABC\triangle ABC中,AB=ACAB=AC,DD为BCBC的中点,AD=AEAD=AE,∠BAD=30∘\angle BAD=30^{\circ},求∠EDC\angle EDC的度数.
知识点：三角形内角和定理、等腰三角形的性质章节：第13章 三角形 / 13.1 三角形的概念

答案与解析

答案

∵AB=AC\because AB=AC，DD为BCBC的是中点，
∴∠ADC=90∘\therefore \angle ADC=90^{\circ}，∠BAD=∠CAD=30∘\angle BAD=\angle CAD=30^{\circ}，
∵AD=AE\because AD=AE，
∴∠ADE=∠AED=12(180∘−∠CAD)=75∘\therefore \angle ADE=\angle AED=\frac{1}{2}(180^{\circ}-\angle CAD)=75^{\circ}，
∴∠EDC=∠ADC−∠ADE=15∘\therefore \angle EDC=\angle ADC-\angle ADE=15^{\circ}，
∴∠EDC\therefore \angle EDC的度数为15∘15^{\circ}.

解析

∵AB=AC\because AB=AC，DD为BCBC的是中点，
∴∠ADC=90∘\therefore \angle ADC=90^{\circ}，∠BAD=∠CAD=30∘\angle BAD=\angle CAD=30^{\circ}，
∵AD=AE\because AD=AE，
∴∠ADE=∠AED=12(180∘−∠CAD)=75∘\therefore \angle ADE=\angle AED=\frac{1}{2}(180^{\circ}-\angle CAD)=75^{\circ}，
∴∠EDC=∠ADC−∠ADE=15∘\therefore \angle EDC=\angle ADC-\angle ADE=15^{\circ}，
∴∠EDC\therefore \angle EDC的度数为15∘15^{\circ}.

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