A

$\because AD$是$\triangle ABC$的边$BC$上的中线，$\triangle ABD$的面积为$12cm^{2}$，
$\therefore \triangle ADC$的面积为：$\frac{1}{2}\times 12=6(cm^{2})$，
$\because CE$是$\triangle ADC$的边$AD$上的中线，
$\therefore \triangle CDE$的面积为：$\frac{1}{2}\times 6=3(cm^{2})$，
故选：$A$.