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七年级数学解答题一般
题目
已知有理数aa,bb,cc,dd满足∣a∣=1|a|=1,∣b∣=2|b|=2,且a−b<0a-b \lt 0,cc和dd互为倒数.求a2+b3+(−cd)2024a^{2}+b^{3}+\left(-cd\right)^{2024}的值.
知识点：绝对值（二）章节：第1章 有理数 / 1.2 有理数 / 1.2.4 绝对值

答案与解析

答案

∵∣a∣=1\because |a|=1，∣b∣=2|b|=2，且a−b<0a-b \lt 0，cc和dd互为倒数，
∴a=±1\therefore a=\pm 1，b=±2b=\pm 2，cd=1cd=1，
∵a−b<0\because a-b \lt 0，
∴a<b\therefore a \lt b，
∴a=±1\therefore a=\pm 1，b=2b=2，
∴a2+b3+(−cd)2024\therefore a^{2}+b^{3}+\left(-cd\right)^{2024}
=1+23+(−1)2024=1+2^{3}+\left(-1\right)^{2024}
=1+8+1=1+8+1
=10=10.

解析

∵∣a∣=1\because |a|=1，∣b∣=2|b|=2，且a−b<0a-b \lt 0，cc和dd互为倒数，
∴a=±1\therefore a=\pm 1，b=±2b=\pm 2，cd=1cd=1，
∵a−b<0\because a-b \lt 0，
∴a<b\therefore a \lt b，
∴a=±1\therefore a=\pm 1，b=2b=2，
∴a2+b3+(−cd)2024\therefore a^{2}+b^{3}+\left(-cd\right)^{2024}
=1+23+(−1)2024=1+2^{3}+\left(-1\right)^{2024}
=1+8+1=1+8+1
=10=10.

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