$\because$线段$b$是线段$a$、$c$的比例中项，

$\therefore b^{2}=ac$，

即$b^{2}=1\times 5$，解得$b=-\sqrt {5}($舍去）或$b=\sqrt {5}$，

$\therefore$线段$b$的值为$\sqrt {5}$.

故选$B$.