题目
如图,在
△ABC中,
∠BAC=100∘,点
D,
E分别在边
BC,
AC上,且
AB=AD=DE=EC.则
∠ADE=______. 知识点：角的运算、三角形内角和定理、全等三角形的性质、全等三角形的判定、等腰三角形的性质、勾股定理、旋转的性质章节：第13章 三角形 / 13.1 三角形的概念
答案与解析
答案
设
∠C=x，
∵ED=EC，
∴∠EDC=∠C=x，
∴∠DEA=∠C+∠EDC=2x，
∵DA=DE，
∴∠DAE=∠DEA=2x，
∴∠ADB=∠C+∠DAE=3x，
∵AB=AD，
∴∠B=∠ADB=3x，
∵∠BAC=100∘，
∴∠B+∠C=180∘−∠BAC=80∘，
∴3x+x=80∘，
∴x=20∘，
∴∠C=∠EDC=20∘，
∠DAC=2x=40∘，
∠ADB=3x=60∘，
∴∠ADE=180∘−∠EDC−∠ADB=100∘.
故答案为：
100∘.
解析
设
∠C=x，
∵ED=EC，
∴∠EDC=∠C=x，
∴∠DEA=∠C+∠EDC=2x，
∵DA=DE，
∴∠DAE=∠DEA=2x，
∴∠ADB=∠C+∠DAE=3x，
∵AB=AD，
∴∠B=∠ADB=3x，
∵∠BAC=100∘，
∴∠B+∠C=180∘−∠BAC=80∘，
∴3x+x=80∘，
∴x=20∘，
∴∠C=∠EDC=20∘，
∠DAC=2x=40∘，
∠ADB=3x=60∘，
∴∠ADE=180∘−∠EDC−∠ADB=100∘.
故答案为：
100∘.
