$\because AB=AC$，$AF\bot BC$，
$\therefore AF$是$\triangle ABC$的中线，$CF=BF=\frac{1}{2}BC=2$，
$\because D$是$AB$的中点，$AF\bot BC$，
$\therefore DF=\frac{1}{2}AB$，
设$AB=AC=2x$，
$\therefore DF=x$，
$\because BE\bot AC$，点$D$是$AB$的中点，点$F$是$BC$的中点，
$\therefore DE=\frac{1}{2}AB=x$，$EF=\frac{1}{2}BC=2$，
$\because \triangle DEF$的周长为$8$，
$\therefore x+x+2=8$，
$\therefore x=3$，
$\therefore AB=AC=6$，
由勾股定理可知：$AF=\sqrt{A{C}^{2}-C{F}^{2}}=\sqrt{{6}^{2}-{2}^{2}}=4\sqrt{2}$，
故答案为：$4\sqrt{2}$.

$\because AB=AC$，$AF\bot BC$，
$\therefore AF$是$\triangle ABC$的中线，$CF=BF=\frac{1}{2}BC=2$，
$\because D$是$AB$的中点，$AF\bot BC$，
$\therefore DF=\frac{1}{2}AB$，
设$AB=AC=2x$，
$\therefore DF=x$，
$\because BE\bot AC$，点$D$是$AB$的中点，点$F$是$BC$的中点，
$\therefore DE=\frac{1}{2}AB=x$，$EF=\frac{1}{2}BC=2$，
$\because \triangle DEF$的周长为$8$，
$\therefore x+x+2=8$，
$\therefore x=3$，
$\therefore AB=AC=6$，
由勾股定理可知：$AF=\sqrt{A{C}^{2}-C{F}^{2}}=\sqrt{{6}^{2}-{2}^{2}}=4\sqrt{2}$，
故答案为：$4\sqrt{2}$.