题目
已知有理数
a>0,
ab>0,
bc<0,且
∣b∣<∣c∣<∣a∣.
(1)在如图所示的数轴上将
b,
c这两个数表示出来；
(2)化简:
∣c+a∣−2∣b−a∣+∣b+c∣+∣a∣.
知识点：数轴、绝对值（二）、整式加减运算法则章节：第1章 有理数 / 1.2 有理数 / 1.2.4 绝对值
答案与解析
答案
(1)∵a>0，
ab>0，
bc<0，
∴b>0，
c<0，
∴将
a，
b，
c三个数在数轴上表示为：
(2)由（1）可知：
a>0，
b>0，
c<0，
∣b∣<∣c∣<∣a∣，
∴c+a>0，
b−a<0，
b+c<0，
∴∣c+a∣−2∣b−a∣+∣b+c∣+∣a∣=c+a−2(a−b)+(−b−c)+a=c+a−2a+2b−b−c+a=b.
解析
(1)∵a>0，
ab>0，
bc<0，
∴b>0，
c<0，
∴将
a，
b，
c三个数在数轴上表示为：
(2)由（1）可知：
a>0，
b>0，
c<0，
∣b∣<∣c∣<∣a∣，
∴c+a>0，
b−a<0，
b+c<0，
∴∣c+a∣−2∣b−a∣+∣b+c∣+∣a∣=c+a−2(a−b)+(−b−c)+a=c+a−2a+2b−b−c+a=b.
