当底边长为$4cm$时，腰长为$\frac{15-4}{2}=5.5(cm)$，
$4$、$5.5$、$5.5$满足三角形三边关系；
当腰长为$4cm$时，底边长为$15-4-4=7\left(cm\right)$，
$4$、$4$、$7$满足三角形三边关系；
综上所述，它的底边长为$7cm$或$4cm$，
故答案为：$7$或$4$.

当底边长为$4cm$时，腰长为$\frac{15-4}{2}=5.5(cm)$，
$4$、$5.5$、$5.5$满足三角形三边关系；
当腰长为$4cm$时，底边长为$15-4-4=7\left(cm\right)$，
$4$、$4$、$7$满足三角形三边关系；
综上所述，它的底边长为$7cm$或$4cm$，
故答案为：$7$或$4$.