证明：延长$AF$至$G$，使得$FG=AF$，连接$BG$，如图所示：
$\because F$为$BE$的中点，
$\therefore EF=BF$，
在$\triangle AFE$和$\triangle GFB$中，$\left\{\begin{array}{l}{AF=GF}\\{∠AFE=∠GFB}\\{EF=BF}\end{array}\right.$，
$\therefore \triangle AFE$≌$\triangle GFB\left(SAS\right)$，
$\therefore \angle EAF=\angle G$，$AE=BG$，
$\therefore AE$∥$BG$，
$\therefore \angle GBA+\angle BAE=180^{\circ}$，
$\because \angle BAC+\angle EAD=180^{\circ}$，
$\therefore \angle DAC+\angle BAE=180^{\circ}$，
$\therefore \angle GBA=\angle DAC$，
$\because AD=AE$，
$\therefore BG=AD$，
在$\triangle GBA$和$\triangle DAC$中，$\left\{\begin{array}{l}{AB=AC}\\{∠GBA=∠DAC}\\{BG=AD}\end{array}\right.$，
$\therefore \triangle GBA$≌$\triangle DAC\left(SAS\right)$，
$\therefore AG=CD$，
$\because AG=2AF$，
$\therefore CD=2AF$.

证明：延长$AF$至$G$，使得$FG=AF$，连接$BG$，如图所示：
$\because F$为$BE$的中点，
$\therefore EF=BF$，
在$\triangle AFE$和$\triangle GFB$中，$\left\{\begin{array}{l}{AF=GF}\\{∠AFE=∠GFB}\\{EF=BF}\end{array}\right.$，
$\therefore \triangle AFE$≌$\triangle GFB\left(SAS\right)$，
$\therefore \angle EAF=\angle G$，$AE=BG$，
$\therefore AE$∥$BG$，
$\therefore \angle GBA+\angle BAE=180^{\circ}$，
$\because \angle BAC+\angle EAD=180^{\circ}$，
$\therefore \angle DAC+\angle BAE=180^{\circ}$，
$\therefore \angle GBA=\angle DAC$，
$\because AD=AE$，
$\therefore BG=AD$，
在$\triangle GBA$和$\triangle DAC$中，$\left\{\begin{array}{l}{AB=AC}\\{∠GBA=∠DAC}\\{BG=AD}\end{array}\right.$，
$\therefore \triangle GBA$≌$\triangle DAC\left(SAS\right)$，
$\therefore AG=CD$，
$\because AG=2AF$，
$\therefore CD=2AF$.