题目
数学实验室:点
A、
B在数轴上分别表示有理数
a、
b,
A、
B两点之间的距离表示为
AB,在数轴上
A、
B两点之间的距离
AB=∣a−b∣.利用数形结合思想回答下列问题:
(1)数轴上表示
2和
5两点之间的距离是______,数轴上表示
1和
−3的两点之间的距离是______.
(2)数轴上表示
x和
−2的两点之间的距离表示为______.
(3)如果数轴上表示数
a的点位于
−1和
2之间,那么
∣a+1∣+∣a−2∣=______.(4)若
x表示一个有理数,则
∣x−2∣+∣x+5∣的最小值是______.
知识点：数轴、绝对值（二）章节：第1章 有理数 / 1.2 有理数 / 1.2.4 绝对值
答案与解析
答案
（1）数轴上表示
2和
5两点之间的距离是
5−2=3，数轴上表示
1和
−3的两点之间的距离是
1−(−3)=4，
故答案为：
3，
4；
(2)数轴上表示
x和
−2的两点之间的距离表示为
∣x−(−2)∣=∣x+2∣，
故答案为：
∣x+2∣；
(3)∣a+1∣+∣a−2∣=a+1+2−a=3，
故答案为：
3；
(4)有最小值
7，理由如下：
∣x−2∣表示数轴上
x和
2两点之间的距离，
∣x+5∣表示数轴上
x和
−5两点之间的距离，
当且仅当
−5⩽x⩽2时，两距离之和最小为
7，
故答案为：
7.
解析
（1）数轴上表示
2和
5两点之间的距离是
5−2=3，数轴上表示
1和
−3的两点之间的距离是
1−(−3)=4，
故答案为：
3，
4；
(2)数轴上表示
x和
−2的两点之间的距离表示为
∣x−(−2)∣=∣x+2∣，
故答案为：
∣x+2∣；
(3)∣a+1∣+∣a−2∣=a+1+2−a=3，
故答案为：
3；
(4)有最小值
7，理由如下：
∣x−2∣表示数轴上
x和
2两点之间的距离，
∣x+5∣表示数轴上
x和
−5两点之间的距离，
当且仅当
−5⩽x⩽2时，两距离之和最小为
7，
故答案为：
7.
