【定义新知】
我们知道:式子$|x-3|$的几何意义是数轴上表示有理数$x$的点与表示有理数$3$的点之间的距离,因此,若点$A$、$B$在数轴上分别表示有理数$a$、$b$,则$A$、$B$两点之间的距离$AB=|a-b|$.若点$P$表示的数为$x$,请根据数轴解决以下问题:
【初步应用】
$(1)$式子$|x+5|$在数轴上的意义是______,若$|x+5|=6$则$x$的值为______；
$(2)$当$|x+3|+|x-1|$取最小值时,$x$可以取整数______；
$(3)$当$x$为______时,$|x+2|+|x+6|+|x-1|$的值最小,最小值为______；

【解决问题】
$(4)$如图,一条笔直的公路边有三个居民区$A$、$B$、$C$和市民广场$O$,居民区$A$、$B$、$C$分别位于市民广场左侧$5km$,右侧$1km$,右侧$3km.A$小区有居民$1000$人,$B$居民区有居民$2000$人,$C$居民区有居民$3000$人.现因防疫需要,需要在该公路上建一个核酸检测实验室$P$,用于接收这$3$个小区的全员核酸样本.若核酸样本的运输和包装成本为每千米$1$元$/$千份,那么实验室$P$建在何处才能使总运输和包装成本最低,最低成本是多少?试说明理由.