八年级数学填空题全等三角形的性质、全等三角形的判定、等腰三角形的性质、等腰三角形的判定定理、直角三角形的性质、平行四边形的性质、平行四边形的判定、相似三角形的性质I、相似三角形的判定I、锐角三角函数的定义、相似三角形的判定与性质｜试题答案与解析｜题霸

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八年级数学填空题一般

题目

如图,在

\triangle ABD

中,

\angle B=90^{\circ}

,点

C

、

E

分别在边

BD

、

AB

上,且

CD=AB

,

BC=AE

,若

AC=3\sqrt{2}

,则

DE

的值为______.

知识点：全等三角形的性质、全等三角形的判定、等腰三角形的性质、等腰三角形的判定定理、直角三角形的性质、平行四边形的性质、平行四边形的判定、相似三角形的性质I、相似三角形的判定I、锐角三角函数的定义、相似三角形的判定与性质章节：第13章三角形 / 13.1 三角形的概念

答案与解析

答案

\because \angle B=90^{\circ}

，

AC=3\sqrt{2}

，

\therefore AB^{2}+BC^{2}=AC^{2}=(3\sqrt{2})^{2}=18

，

DE^{2}=BE^{2}+BD^{2}=\left(AB-AE\right)^{2}+\left(CD+BC\right)^{2}

，
设

CD=AB=m

，

BC=AE=n

，则

m^{2}+n^{2}=18

，

\therefore DE^{2}=\left(m-n\right)^{2}+\left(m+n\right)^{2}=2(m^{2}+n^{2})=2\times 18=36

，

\therefore DE=6

或

DE=-6(不符合题意，舍去)

，

\therefore DE

的值为

6

，
故答案为：

6

.

解析

\because \angle B=90^{\circ}

，

AC=3\sqrt{2}

，

\therefore AB^{2}+BC^{2}=AC^{2}=(3\sqrt{2})^{2}=18

，

DE^{2}=BE^{2}+BD^{2}=\left(AB-AE\right)^{2}+\left(CD+BC\right)^{2}

，
设

CD=AB=m

，

BC=AE=n

，则

m^{2}+n^{2}=18

，

\therefore DE^{2}=\left(m-n\right)^{2}+\left(m+n\right)^{2}=2(m^{2}+n^{2})=2\times 18=36

，

\therefore DE=6

或

DE=-6(不符合题意，舍去)

，

\therefore DE

的值为

6

，
故答案为：

6

.

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