根据题意，
当$3cm$为腰时，$3+3=6 \lt 8$，不能构成三角形，舍去，
当$8cm$为腰时，由三角形的三边关系可以构成三角形，
$\therefore$周长为：$8+8+3=19\left(cm\right)$，
综上所述周长为$19cm$，
故答案为：$19$.

根据题意，
当$3cm$为腰时，$3+3=6 \lt 8$，不能构成三角形，舍去，
当$8cm$为腰时，由三角形的三边关系可以构成三角形，
$\therefore$周长为：$8+8+3=19\left(cm\right)$，
综上所述周长为$19cm$，
故答案为：$19$.