D

$\because DE$∥$BC$，
$\therefore \triangle ADE$∽$\triangle ABC$，
$\therefore \frac{AD}{AB}=\frac{AE}{AC}=\frac{DE}{BC}$，
$\because \frac{AD}{DB}=\frac{1}{2}$，
$\therefore \frac{AD}{AB}=\frac{AE}{AC}=\frac{DE}{BC}=\frac{1}{3}$，
故$A$、$B$选项均错误，不符合题意；
$\because \triangle ADE$∽$\triangle ABC$，
$\therefore \frac{{S}_{△ADE}}{{S}_{△ABC}}=\frac{1}{9}$，故$C$选项错误，不符合题意，
$\therefore \frac{{C}_{△ADE}}{{C}_{△ABC}}=\frac{1}{3}$，故$D$选项正确，符合题意；
故选：$D$.