题目
已知:点
A,
B,
P为数轴上三点,我们规定:点
P到点
A的距离是点
P到点
B的距离的
k倍,则称
P是
[A,B]的"
k倍点",记作:
P[A,B]=k.例如:若点
P表示的数为
0,点
A表示的数为
−2,点
B表示的数为
1,则
P是
[A,B]的"
2倍点",记作:
P[A,B]=2.
(1)如图
(a),点
A,
B,
P为数轴上三点,回答下面问题:
①
P[B,A]=______;
②若点
C在数轴上且
C[A,B]=1,则点
C表示的数为______;
③点
D是数轴上一点,且
D[A,B]=3,求点
D所表示的数.
(2)数轴上,点
E表示的数为
−10,点
F表示的数为
50,从某时刻开始,若点
M从原点
O出发向右在数轴上做匀速直线运动,且
M的速度为
5单位
/秒,设运动时间为
t秒
(t>0).当
M[E,F]=4时,请直接写出
t的值.
知识点:绝对值(二)、两点间的距离章节:第1章 有理数 / 1.2 有理数 / 1.2.4 绝对值
答案与解析
答案
(1)①根据图中所给的信息可得:
PA=−1−(−2)=1,
PB=3−(−2)=5,
∴P[B,A]=5;
故答案为:
5;
②
∵C[A,B]=1,
∴CA=CB,
∵点
A表示
−1,点
B表示
3,
∴C表示的数为
1;
故答案为:
1;
③
∵D[A,B]=3,
∴DA=3DB,
当点
D在点
A和点
B之间时,
∴DA+DB=AB=3−(−1)=4,
∴4DB=4,则
DB=1,
∴D表示的数为
3−1=2;
当点
D在点
B右侧时,则
DA−DB=AB,
∴2DB=4,
∴DB=2,
∴D表示的数为
3+2=5,
故答案为:
2或
5;
(2)经过
t秒后,
M表示的数为:
5t,
∵点
E表示
−10,点
F表示
50,
当点
M在点
E和点
F之间时,
可得:
ME=5t+10,
MF=50−5t,
∵M[E,F]=4,即
ME=4MF,
∴5t+10=4(50−5t),
∴t=538,
当点
M在点
F右侧时,
ME=5t+10,
MF=5t−50,
∵M[E,F]=4,即
ME=4MF,
∴5t+10=4(5t−50),
∴t=14,
综上,当
M[E,F]=4时,
t的值为
538或
14.
解析
(1)①根据图中所给的信息可得:
PA=−1−(−2)=1,
PB=3−(−2)=5,
∴P[B,A]=5;
故答案为:
5;
②
∵C[A,B]=1,
∴CA=CB,
∵点
A表示
−1,点
B表示
3,
∴C表示的数为
1;
故答案为:
1;
③
∵D[A,B]=3,
∴DA=3DB,
当点
D在点
A和点
B之间时,
∴DA+DB=AB=3−(−1)=4,
∴4DB=4,则
DB=1,
∴D表示的数为
3−1=2;
当点
D在点
B右侧时,则
DA−DB=AB,
∴2DB=4,
∴DB=2,
∴D表示的数为
3+2=5,
故答案为:
2或
5;
(2)经过
t秒后,
M表示的数为:
5t,
∵点
E表示
−10,点
F表示
50,
当点
M在点
E和点
F之间时,
可得:
ME=5t+10,
MF=50−5t,
∵M[E,F]=4,即
ME=4MF,
∴5t+10=4(50−5t),
∴t=538,
当点
M在点
F右侧时,
ME=5t+10,
MF=5t−50,
∵M[E,F]=4,即
ME=4MF,
∴5t+10=4(5t−50),
∴t=14,
综上,当
M[E,F]=4时,
t的值为
538或
14.