A

$A$、背着书包上楼梯，人对书包有力的作用，方向为竖直向上，并且在力的方向上移动了距离，故人对书包做功，故$A$正确；
$B$、人用力拉车，人给车一个拉力作用，但车没有移动距离，人对车没有做功，故$B$错误；
$C$、人提着水桶沿水平方向匀速运动，施加的力竖直向上，在力的方向上没有移动距离，所以人对桶没有做功，故$C$错误；
$D$、人用力搬石头，人给石头一个向上的力，石头向上没有移动距离，人对石头没有做功，故$D$错误。
故选：$A$。