（1）工人所做的有用功为：
$W_{有}=Gh=200N\times 2m=400J$，
有用功的功率为：
$P=\frac{{W}_{有}}{t}=\frac{400J}{10s}=40W$；
$(2)$克服动滑轮重所做的功为：
$W_{动}=G_{动}h=42.5N\times 2m=85J$，
根据$\eta =\frac{{W}_{动}}{{W}_{额}}$可知，额外功为：
$W_{额}=\frac{{W}_{动}}{η_1}=\frac{85J}{85\%}=100J$，
则滑轮组的机械效率为：
$\eta _{2}=\frac{{W}_{有}}{{W}_{总}}=\frac{{W}_{有}}{{W}_{有}+{W}_{额}}=\frac{400J}{400J+100J}\times 100\%=80\%$。
答：（1）工人所做的有用功的功率为$40W$；
$(2)$滑轮组的机械效率为$80\%$。

（1）工人所做的有用功为：
$W_{有}=Gh=200N\times 2m=400J$，
有用功的功率为：
$P=\frac{{W}_{有}}{t}=\frac{400J}{10s}=40W$；
$(2)$克服动滑轮重所做的功为：
$W_{动}=G_{动}h=42.5N\times 2m=85J$，
根据$\eta =\frac{{W}_{动}}{{W}_{额}}$可知，额外功为：
$W_{额}=\frac{{W}_{动}}{η_1}=\frac{85J}{85\%}=100J$，
则滑轮组的机械效率为：
$\eta _{2}=\frac{{W}_{有}}{{W}_{总}}=\frac{{W}_{有}}{{W}_{有}+{W}_{额}}=\frac{400J}{400J+100J}\times 100\%=80\%$。
答：（1）工人所做的有用功的功率为$40W$；
$(2)$滑轮组的机械效率为$80\%$。