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八年级数学解答题一般
题目
如图,在Rt△ABCRt\triangle ABC中,∠ACB=90∘\angle ACB=90^{\circ},以点BB为圆心,BCBC的长为半径画弧,交ABAB于点DD,连结CDCD.若∠ACD=20∘\angle ACD=20^{\circ},则∠A=______∘.\angle A=\_\_\_\_\_\_^{\circ}.
知识点：三角形内角和定理、三角形的外角性质、等腰三角形的性质章节：第13章 三角形 / 13.1 三角形的概念

答案与解析

答案

在Rt△ABCRt\triangle ABC中，∠ACB=90∘\angle ACB=90^{\circ}，∠ACD=20∘\angle ACD=20^{\circ}，
∴∠BCD=70∘\therefore \angle BCD=70^{\circ}，
根据题意得，BC=BDBC=BD，
∴∠BDC=∠BCD=70∘\therefore \angle BDC=\angle BCD=70^{\circ}，
∴∠B=180∘−70∘−70∘=40∘\therefore \angle B=180^{\circ}-70^{\circ}-70^{\circ}=40^{\circ}，
∴∠A=90∘−40∘=50∘\therefore \angle A=90^{\circ}-40^{\circ}=50^{\circ}.
故答案为：5050.

解析

在Rt△ABCRt\triangle ABC中，∠ACB=90∘\angle ACB=90^{\circ}，∠ACD=20∘\angle ACD=20^{\circ}，
∴∠BCD=70∘\therefore \angle BCD=70^{\circ}，
根据题意得，BC=BDBC=BD，
∴∠BDC=∠BCD=70∘\therefore \angle BDC=\angle BCD=70^{\circ}，
∴∠B=180∘−70∘−70∘=40∘\therefore \angle B=180^{\circ}-70^{\circ}-70^{\circ}=40^{\circ}，
∴∠A=90∘−40∘=50∘\therefore \angle A=90^{\circ}-40^{\circ}=50^{\circ}.
故答案为：5050.

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